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# RSAとは
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RSAは公開鍵暗号(非対称鍵暗号)の代表例です。
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RSAでは以下の3つの値が重要です。
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| 名前 | 記号 | 役割 |
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| ---------- | ---- | ---------------------------- |
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| モジュラス | N | 公開鍵・秘密鍵で共通 |
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| 公開指数 | e | 公開鍵側（暗号化・署名検証） |
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| 秘密指数 | d | 秘密鍵側（復号・署名生成） |
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## RSAの基本的な使い方
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### 機密情報の暗号化
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```
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暗号化: C = M^e mod N
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復号: M = C^d mod N
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```
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* 公開鍵(e, N)で暗号化
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* 秘密鍵(d, N)で復号
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第三者は復号できない
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```plantuml
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@startuml
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title RSA Encryption (Confidentiality)
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actor Sender
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actor Receiver
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participant "Public Key\n(e, N)" as Pub
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participant "Private Key\n(d, N)" as Priv
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note over Sender,Receiver
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公開鍵で暗号化し\n秘密鍵で復号する
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end note
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Sender -> Pub : Encrypt M\nC = M^e mod N
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Pub --> Sender : Ciphertext C
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Sender -> Receiver : Send C
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Receiver -> Priv : Decrypt C\nM = C^d mod N
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Priv --> Receiver : Plaintext M
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@enduml
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```
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### デジタル署名
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```
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署名生成: S = M^d mod N
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署名検証: M = S^e mod N
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```
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秘密鍵で「暗号化」して公開鍵で「復号」
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→ 本人が署名したことを証明。
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```plantuml
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@startuml
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title RSA Digital Signature
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actor Sender
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actor Receiver
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participant "Private Key\n(d, N)" as Priv
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participant "Public Key\n(e, N)" as Pub
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note over Sender,Receiver
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秘密鍵で署名し\n公開鍵で検証する
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end note
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Sender -> Priv : Sign H(M)\nSig = H(M)^d mod N
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Priv --> Sender : Signature Sig
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Sender -> Receiver : Send (M, Sig)
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Receiver -> Pub : Verify Sig\nH'(M) = Sig^e mod N
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Pub --> Receiver : Recovered hash H'(M)
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Receiver -> Receiver : Compare\nH'(M) == H(M)
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@enduml
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```
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デジタル署名は「暗号化（秘匿）」ではなく、
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「正しさ・本人性の保証」なので
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中身は隠し手おらず読めます。
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### ビット数
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| Nのビット長 | 現実的な安全性 |
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| ----------- | -------------- |
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| 256bit | 一瞬で破られる |
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| 512bit | 数日〜数週間 |
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| 1024bit | もはや危険 |
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| 2048bit | 現在の標準 |
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| 3072bit | 長期利用向け |
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